Die Versionierung Ihrer REST-API erfolgt analog zur Versionierung jeder anderen API. Kleinere Änderungen können an Ort und Stelle vorgenommen werden, größere Änderungen erfordern möglicherweise eine völlig neue API. Am einfachsten ist es für Sie, jedes Mal von vorne anzufangen, weshalb es am sinnvollsten ist, die Version in die URL aufzunehmen. Wenn Sie dem Kunden das Leben leichter machen wollen, versuchen Sie, die Abwärtskompatibilität aufrechtzuerhalten, was Sie durch Veraltung (permanente Umleitung), Ressourcen in verschiedenen Versionen usw. erreichen können. Das ist etwas umständlicher und erfordert mehr Aufwand. Aber es ist auch das, was REST mit "Cool URIs don't change" fördert.
Letztendlich ist es wie bei jedem anderen API-Design auch. Wägen Sie den Aufwand gegen den Kundenkomfort ab. Erwägen Sie die Einführung einer semantischen Versionierung für Ihre API, die Ihren Kunden die Rückwärtskompatibilität Ihrer neuen Version deutlich macht.