Wie kann ich basierend auf einer variablen Anzahl von Spielen eine faire Gesamtpunktzahl berechnen?

Question

Ich habe ein Spiel, in dem Sie bei jedem Match von -40 bis +40 Punkte erreichen können. Benutzer dürfen beliebig viele Matches spielen. Ich möchte einen Gesamtscore berechnen, der implizit die Anzahl der gespielten Matches berücksichtigt.

Nur den Durchschnitt zu berechnen ist nicht fair. Zum Beispiel, wenn Peter vier Spiele spielt und bei jedem Spiel 40 Punkte erhält, wird er den gleichen Gesamtscore haben wie Janne, der nur ein Spiel mit 40 Punkten gespielt hat.

Das Aufsummieren der Match-Punkte ist auch nicht fair. Peter spielt 2 Spiele (40 Punkte pro Spiel), Gesamtscore 80. Janne spielt 8 Spiele (10 Punkte pro Spiel), Gesamtscore 80.

Gibt es eine (einfache) und faire Möglichkeit, den Gesamtscore zu berechnen? Ich habe von dem Elo & Glicko System für Schachwertungen gelesen, aber beide basieren auf der Spieler-Bewertungsgeschichte und der Bewertung der Gegner.

Answer 1

Es kommt darauf an, was du betonen möchtest, aber ich denke, das ist sowohl einfach als auch effektiv:

Durchschnittsnote + Spiele gespielt

Du könntest die Variablen etwas gewichten (z.B. 2* Spiele gespielt, wenn du mehr Auswirkungen haben möchtest) - aber die grundlegende Beziehung scheint vernünftig.

In deinem ersten Beispiel hätte Peter 44 und Jane 40 - aber wenn Peter anfängt, Punkte zu verlieren, könnte Jane aufholen.

Answer 2

Ein weiterer Ansatz wäre, die Bayes'sche Statistik zu verwenden. Modellieren Sie die Wahrscheinlichkeit, dass jedes Team gewinnt, als Beta-Verteilung und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Stichprobe aus einer Verteilung größer ist als eine Stichprobe aus der anderen. Dieser Ansatz wird verwendet, um Krebsmedikamente zu testen. Er berücksichtigt nicht nur, welches Medikament eine bessere Ansprechrate hat, sondern auch welches Medikament mehr Daten hat. Der Vergleich von zwei Spielern oder zwei Teams ist genau analog.

Dies mag komplizierter klingen als es ist, aber es gibt kostenlose Software für diese Berechnungen, und in einigen Fällen sind die Berechnungen einfach genug, um von Hand durchgeführt zu werden.

Siehe eine Einführung in zufällige Ungleichungen und Details zu Beta-Verteilungsungleichungen.

Answer 3

Hier ist ein prinzipieller Ansatz:

http://www.evanmiller.org/how-not-to-sort-by-average-rating.html

Answer 4

Sie können sich Microsofts TruSkill ansehen, über das ich vor einigen Monaten gelesen habe und ehrlich gesagt die meisten Details vergessen habe, sodass ich nicht sicher bin, ob es super angemessen ist, aber es könnte eine gute Inspiration sein. Microsofts TruSkill

Answer 5

Ich denke, es gibt keine gute Möglichkeit, eine Wertung wie diese in einer einzelnen Zahl zu erstellen.

Ich würde vorschlagen, den durchschnittlichen Erfolg zu berechnen und die Anzahl der Spiele einzuschließen. Zum Beispiel

• Peter erzielt 40/2 (Durchschnittlich 40 Punkte in 2 Spielen)
• Janne erzielt 10/8 (Durchschnittlich 10 Punkte in 8 Spielen)

Sie können schnell erkennen, dass wenn die zweite Zahl größer ist, die erste Zahl genauer ist.

Andernfalls verwenden Sie ELO, aber es ist nur genau, wenn jeder Spieler mindestens 10 Spiele spielt.