Wie verhält sich die Spannung zur kubischen Spline-Interpolation? Ich beziehe mich auf diesen Artikel zur kubischen Spline-Interpolation. Der Spannungsfaktor t=0 gilt für den ersten und t=1 für den letzten Knotenpunkt. Aber wo können wir die anderen Spannungswerte, wie 0,1, 0,2 usw., in die kubische Spline einsetzen? Kann mich jemand auf hilfreiche Referenzen verweisen?
Antworten
Zu viele Anzeigen?
Kubisches Spline hat keine Spannungswerte, wir berechnen die erste Ableitung und die 2. Ableitung, um Kontinuität sicherzustellen. Bezierkurve (und Spannungsspline) hat einen Spannungswert, Spannung bestimmt "wie scharf sich die Kurve biegt". Grafikdesigner in Photoshop spielen bereits mit Spannungen, wenn sie das Bezierwerkzeug verwenden
Der beste Ausgangspunkt ist das Spline von Wikipedia und führen Sie einige Berechnungen mit Stift und Papier durch (es mechanisch zu lesen wird nicht viel zum Verständnis beitragen). Beginnen Sie mit dem kubischen Spline, da sie normalerweise den Mathematikstudenten des 3. Jahres vorgestellt werden.
Diese Seite zu "Hermite Splines" behauptet, dass "der mathematische Hintergrund von Hermite-Kurven Ihnen helfen wird, die gesamte Familie von Splines zu verstehen".
Niclas
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1242
Der Link, auf den Sie verweisen, verwendet Bézier-Splines. Bézier-Splines sind eine besondere Form von Polynom-Splines. Der Bézier-Spline kann durchaus kubisch sein, wird jedoch nicht "unter Verwendung von Spannung" definiert. Eine kubische Bézierkurve wird durch vier Punkte p1, p2, p3, p4 definiert.
- p1 = Startpunkt für die Kurve
- p2 = die Richtung, in die die Kurve "geführt" wird, wenn sie von p1 ausgeht (Ableitung)
- p3 = die Richtung, aus der die Kurve in p4 ankommt (Ableitung)*
- p4 = Endpunkt für die Kurve
Normalerweise verläuft die Kurve nie durch p2 und p3.
Zu sagen, dass ein Spline kubisch ist, bedeutet im Grunde genommen, dass er ein Polynom vom Grad drei approximiert, d. h. f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, wobei d ungleich Null ist.
Kubische Bézier-Splines sind nur eine Möglichkeit, das Verhalten der Kurve zu definieren. Spannungssplines können auch kubisch sein, werden jedoch mit Spannungen statt Ableitungen definiert.
Wenn Sie einige Hintergrundinformationen dazu geben, warum Sie diesen Code verwenden möchten, wie viel Mathematik Sie verstehen möchten und wie Ihre Vorkenntnisse sind, kann ich Ihnen möglicherweise einige Lektüreempfehlungen geben.
Scott
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569
Ein kubischer Spline passt eine Kurve durch eine Menge von X- und Y-Werten an, die Sie ihm übergeben. Die Werte müssen eine Funktion definieren, das bedeutet, dass jeder x-Wert höher sein muss als der vorherige. Eine andere Möglichkeit, dies mit etwas Code zu sagen, ist: X[i+1] > X[i], muss wahr sein. Andernfalls faltet sich die Kurve über sich selbst und das entspricht nicht einer gültigen Funktion im strengen mathematischen Sinne. Mit einem kubischen Spline, der an die Daten angepasst wurde, können Sie jetzt nach jedem Wert zwischen dem ersten und letzten X-Wert fragen. Es wird die Antwort interpolieren, wenn Sie nicht nach einem Wert fragen, der nicht direkt an einem X-Wert liegt, den Sie übergeben haben. Die Ergebnisse sind glatt und kontinuierlich mit einer kontinuierlichen ersten Ableitung. Wenn Sie keine Analysis hatten, könnten Sie eine Online-Referenz für die Definition der ersten Ableitung konsultieren, aber ehrlich gesagt, wenn Sie nur versuchen, einen kubischen Spline oder einen Spannungs-Spline zu finden, müssen Sie es nicht wissen.
Hier ist der Unterschied zwischen einem kubischen Spline und einem Spannungs-Spline. Ein kubischer Spline kann Ergebnisse liefern, die zwischen den übergebenen Punkten auf und ab wackeln (es wird immer durch die übergebenen Daten verlaufen). Man könnte sagen, dass diese Wackler nicht notwendig sind. Wir haben wirklich keine Vorstellung davon, was zwischen den Datenpunkten passiert, und es könnte durchaus wackeln, das ist einfach nicht bekannt. In diesem Fall ziehen wir es normalerweise vor, der Kurve keine zusätzliche Form hinzuzufügen. Ein Spannungs-Spline unterdrückt die Auf- und Ab-Wackler zwischen den Datenpunkten. Lassen Sie mich klarstellen, ein normaler kubischer Spline fügt normalerweise auch keine Auf- und Ab-Wackler hinzu, nur wenn es eine sehr scharfe Änderung in den Daten gibt (Y[i+1] >> Y[i]), ist es möglich, dass zwischen Punkt (i) und Punkt (i+1) Wackler erzeugt werden.
