In beiden Fällen ja, es kann, und das ist das Standardverhalten sowohl für Internet Explorer als auch für Edge.
Die anderen Antworten bieten wertvolle Einblicke, beschreiben aber hauptsächlich das Verhalten in Chrome. Es ist wichtig zu beachten, dass das Verhalten in Internet Explorer vollständig anders ist. CMBuckleys sehr hilfreiches Testskript zeigt, dass in (sagen wir) Chrome die Cookies zwischen Stamm- und Subdomains nicht geteilt werden, wenn keine Domain angegeben ist.
Der gleiche Test in Internet Explorer zeigt jedoch, dass sie geteilt werden. Dieser Internet Explorer-Fall ähnelt der Beschreibung in CMBuckleys www-or-not-www-Link. Ich weiß, dass dies der Fall ist, weil wir ein System haben, das auf sowohl auf der Stamm- als auch auf der Subdomain unterschiedliche servicestock-Cookies verwendet hat. Alles funktionierte einwandfrei, bis jemand es im Internet Explorer aufrief und die beiden Systeme darum kämpften, dessen Sitzungscookie gewinnen würde, bis wir den Cache gelöscht haben.