Asymptotische enge Schranke für quadratische Funktionen

Question

Im CLRS ( Einführung in Algorithmen von Cormen, Leiserson, Rivest und Stein), für eine Funktion

f ( n ) = eine 2 + bn + c

sie sagten

Angenommen, wir nehmen die Konstanten c ₁ \= a /4, c ₂ \= 7 a /4, und n ₀ \= 2-max(| b |/ a , (| c |/ a )).
Dann 0 c ₁ n 2 eine 2 + bn + c c ₂ n 2 für alle n n ₀ .
Deshalb f ( n ) ist ( n 2 ).

Aber sie haben nicht angegeben, wie die Werte dieser Konstanten zustande gekommen sind ?
Ich habe versucht, es zu beweisen, konnte es aber nicht.
Bitte sagen Sie mir, wie diese Konstanten entstanden sind?

Answer 1

P(n) = an 2 + bn + c = an 2 ( 1 + b / ( an ) + c / ( an 2 )) = an 2 ( 1 ± ( | b | / a ) / n ± ( | c | / a ) / n ) 2
Wenn wir also zum Beispiel nehmen q = max( | b | / a, ( | c | / a )) als
P(n) an 2 ( 1 + ( q / n ) + ( q / n ) 2 ) und wenn wir n ₀ \= q dann erhalten wir die zweite Konstante
c ₂ \= 3a analog für die untere Grenze