Sehr einfach, keine Bibliothek erforderlich:
var date = new Date();
var firstDay = new Date(date.getFullYear(), date.getMonth(), 1);
var lastDay = new Date(date.getFullYear(), date.getMonth() + 1, 0);
oder Sie können es vorziehen:
var date = new Date(), y = date.getFullYear(), m = date.getMonth();
var firstDay = new Date(y, m, 1);
var lastDay = new Date(y, m + 1, 0);
EDIT
Einige Browser behandeln zweistellige Jahreszahlen so, als lägen sie im 20:
new Date(14, 0, 1);
gibt den 1. Januar 1914 an. Um dies zu vermeiden, erstellen Sie ein Datum und setzen Sie dessen Werte mit setFullYear :
var date = new Date();
date.setFullYear(14, 0, 1); // 1 January, 14