Fourier-Transformation und Maximum

Question

Gibt es eine Möglichkeit, die Fourier-Transformierte des Maximums zweier Funktionen (f,g) effizient zu berechnen, wenn man ihre Fourier-Transformierte kennt?

Answer 1

Das bezweifle ich. Die Fourier-Transformation von max(f, g) kann nur dann effizient berechnet werden, wenn auch die Fourier-Transformation von |f| effizient berechnet werden kann. (Denn max(f,g) = (f+g+|f-g|)/2.)

Aber es scheint keine Beziehung zwischen F{f} und F{|f|} zu geben...

Answer 2

Wenn man davon ausgeht, dass Sie den Maximalwert an jedem Punkt meinen, und da der Maximalwert eine nicht lineare Operation ist, gibt es keine Möglichkeit, dies zu tun. Sie müssten die Max-Operation im Zeitbereich durchführen und dann die Fourier-Transformation durchführen.

Answer 3

Sie können mit FT(max(f(x),g(x))) = FT( H(f-g)f + (1-H(f-g))f) = FT( H(f-g) f) + FT(1-H(f-g))f) angeben

Aber hier wirst du nicht weiterkommen, denn soweit ich weiß, gibt es keine so coolen Formeln für die Zusammensetzung von zwei Funktionen. Auch wenn Sie wissen

FT(f)

FT(g)

FT(f-g)=FT(f)-FT(g)

FT(H)=1/2(delta+1/(pi i s))

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