Ich habe mehrere Möglichkeiten ausprobiert, darunter auch die ersten, die @Joshua Fox genannt hat. Aber einige erkennen häufige Mimetypen nicht, wie z. B. bei PDF-Dateien, und andere sind bei gefälschten Dateien nicht vertrauenswürdig (ich habe es mit einer RAR-Datei versucht, deren Erweiterung in TIF geändert wurde). Die Lösung, die ich gefunden habe, ist, wie auch von @Joshua Fox oberflächlich beschrieben, die Verwendung von MimeUtil2 etwa so:
MimeUtil2 mimeUtil = new MimeUtil2();
mimeUtil.registerMimeDetector("eu.medsea.mimeutil.detector.MagicMimeMimeDetector");
String mimeType = MimeUtil2.getMostSpecificMimeType(mimeUtil.getMimeTypes(file)).toString();