Was sind die Anwendungen von Binärbäumen?

Question

Ich frage mich, was die besonderen Anwendungen von Binärbäumen sind. Könnten Sie einige konkrete Beispiele nennen?

Answer 1

Ein interessantes Beispiel für einen Binärbaum, das noch nicht erwähnt wurde, ist ein rekursiv ausgewerteter mathematischer Ausdruck. Aus praktischer Sicht ist er im Grunde nutzlos, aber es ist eine interessante Art, über solche Ausdrücke nachzudenken.

Im Grunde hat jeder Knoten des Baumes einen Wert, der entweder in sich selbst enthalten ist oder rekursiv durch die Werte seiner Kinder ausgewertet wird.

Zum Beispiel kann der Ausdruck (1+3)*2 kann wie folgt ausgedrückt werden:

    *
   / \
  +   2
 / \
1   3

Um den Ausdruck auszuwerten, fragen wir nach dem Wert des übergeordneten Knotens. Dieser Knoten wiederum erhält seine Werte von seinen Kindern, einem Plus-Operator und einem Knoten, der einfach "2" enthält. Der Plus-Operator wiederum erhält seine Werte von den untergeordneten Knoten mit den Werten "1" und "3" und addiert sie, wobei er 4 an den Multiplikationsknoten zurückgibt, der 8 ergibt.

Die Verwendung eines Binärbaums ist in gewisser Weise mit der umgekehrten polnischen Notation vergleichbar, da die Reihenfolge der Operationen identisch ist. Zu beachten ist auch, dass es sich nicht unbedingt um einen Binärbaum handeln muss, sondern dass die am häufigsten verwendeten Operatoren binär sind. Auf der grundlegendsten Ebene ist der binäre Baum hier eigentlich nur eine sehr einfache, rein funktionale Programmiersprache.

Answer 2

Ich glaube nicht, dass es irgendeine Verwendung für "reine" Binärbäume gibt (außer für Bildungszwecke). Ausgewogene Binärbäume, wie z. B. Rot-schwarze Bäume ou AVL-Bäume sind viel nützlicher, da sie O(logn) Operationen garantieren. Normale Binärbäume können als Liste (oder fast Liste) enden und sind in Anwendungen mit vielen Daten nicht wirklich nützlich.

Balancierte Bäume werden häufig zur Implementierung von Karten oder Mengen verwendet. Sie können auch zum Sortieren in O(nlogn) verwendet werden, auch wenn es dafür bessere Möglichkeiten gibt.

Auch zum Suchen/Einfügen/Löschen Hash-Tabellen verwendet werden, die in der Regel leistungsfähiger sind als binäre Suchbäume (ausgeglichen oder nicht).

Eine Anwendung, bei der (ausgeglichene) binäre Suchbäume nützlich wären, wäre, wenn Suchen/Einfügen/Löschen und Sortieren erforderlich wären. Die Sortierung könnte an Ort und Stelle erfolgen (fast, wenn man den für die Rekursion benötigten Stapelplatz außer Acht lässt), wenn ein fertiger ausgeglichener Baum vorliegt. Es wäre immer noch O(nlogn), aber mit einem kleineren konstanten Faktor und ohne zusätzlichen Platzbedarf (außer für das neue Array, vorausgesetzt, die Daten müssen in ein Array eingefügt werden). Hashtabellen hingegen können nicht sortiert werden (zumindest nicht direkt).

Vielleicht sind sie auch in einigen ausgeklügelten Algorithmen nützlich, um etwas zu tun, aber tbh nichts kommt mir in den Sinn. Wenn ich mehr finde, werde ich meinen Beitrag bearbeiten.

Andere Bäume wie z.B. B+Bäume sind in Datenbanken weit verbreitet

Answer 3

Anwendungen des Binärbaums:

1. Implementierung der Routing-Tabelle im Router .
2. Code für die Datenkompression
3. Implementierung von Expression Parsern und Expression Solvern
4. Lösung von Datenbankproblemen wie z. B. Indizierung .
5. Bewertung von Ausdrücken

Answer 4

• Binäre Bäume werden verwendet in Huffman-Kodierung die als Komprimierungscode verwendet werden.
• Binäre Bäume werden verwendet in Binäre Suchbäume die für die Aufbewahrung von Daten ohne viel zusätzlichen Platz nützlich sind.

Answer 5

Eine der häufigsten Anwendungen ist die effiziente Speicherung von Daten in sortierter Form, um schnell auf gespeicherte Elemente zugreifen und diese durchsuchen zu können. Zum Beispiel, std::map ou std::set in der C++-Standardbibliothek.

Der Binärbaum als Datenstruktur ist für verschiedene Implementierungen von Ausdrucks-Parsern und Ausdrucks-Lösern nützlich.

Es kann auch zur Lösung einiger Datenbankprobleme verwendet werden, z. B. zur Indizierung.

Im Allgemeinen ist der Binärbaum ein allgemeines Konzept einer bestimmten baumbasierten Datenstruktur, und es können verschiedene spezifische Arten von Binärbäumen mit unterschiedlichen Eigenschaften konstruiert werden.