Abhängig getippte Warteschlange in Haskell

Question

Ich habe versucht, meine eigene Frage zu beantworten Beispiele für die Verwendung der PolyKinds-Erweiterung in GHC und kam auf ein konkreteres Problem. Ich versuche, eine Warteschlange zu modellieren, die aus zwei Listen besteht, der Kopf-Liste, in der die dequeue Elemente entnimmt, und die Tail-Liste, in der die enqueue setzt sie. Um dies interessant zu machen, habe ich beschlossen, eine Einschränkung hinzuzufügen, dass die Endliste nicht länger als die Hauptliste sein darf.

Es scheint, dass enqueue muss verschiedene Typen zurückgeben, wenn die Warteschlange ausgeglichen werden soll oder nicht. Ist es überhaupt möglich, den richtigen Typ für die enqueue Funktion mit dieser Einschränkung?

Der Code, den ich derzeit habe, ist hier:

{-#LANGUAGE MultiParamTypeClasses, FlexibleInstances,
    UndecidableInstances, TypeFamilies, PolyKinds, GADTs,
    RankNTypes#-}

-- Queue consist of a head and tail lists with the invariant that the
-- tail list should never grow longer than the head list.

-- Type for representing the invariant of the queue
data MyConstraint = Constraint Nat Nat
type family Valid c :: Bool
type instance Valid (Constraint a b) = GE a b 

-- The queue type. Should the constraint be here?
data Queue :: * -> MyConstraint -> * where
  Empty :: Queue a (Constraint Zero Zero)
  NonEmpty :: Valid (Constraint n m) ~ True => 
          LenList a n -> LenList a m -> Queue a (Constraint n m) 

instance (Show a) => Show (Queue a c) where
  show Empty = "Empty"
  show (NonEmpty a b) = "NonEmpty "++quote a ++ " " ++ quote b

quote a = "("++show a++")"

-- Check the head of the queue
peek :: GE m (Succ Zero) ~ True => Queue a (Constraint m n) -> a
peek (NonEmpty (CONS a _) _) = a

-- Add an element to the queue where head is shorter than the tail
push :: (Valid (Constraint m (Succ n))) ~ True =>  
        a -> Queue a (Constraint m n) -> Queue a (Constraint m (Succ n))
push x (NonEmpty hd as) = NonEmpty hd (CONS x as)

-- Create a single element queue
singleton :: (Valid (Constraint (Succ Zero) Zero)) ~ True =>  
        a -> Queue a (Constraint (Succ Zero) Zero) 
singleton x = NonEmpty (CONS x NIL) NIL

-- Reset the queue by reversing the tail list and appending it to the head list
reset :: (Valid (Constraint (Plus m n) Zero)) ~ True =>
      Queue a (Constraint m n) -> Queue a (Constraint (Plus m n) Zero)
reset Empty = Empty
reset (NonEmpty a b) = NonEmpty (cat a b) NIL -- Should have a reverse here

enqueue :: ?? 
enqueue = -- If the tail is longer than head, `reset` and then `push`, otherwise just `push`

Die Hilfstypenlisten und nats werden im Folgenden definiert.

-- Type Level natural numbers and operations

data Nat = Zero | Succ Nat deriving (Eq,Ord,Show)

type family Plus m n :: Nat
type instance Plus Zero n = n
type instance Plus n Zero = n
type instance Plus (Succ m) n = Succ (Plus m n)

type family GE m n :: Bool
type instance GE (Succ m) Zero = True
type instance GE Zero (Succ m) = False
type instance GE Zero  Zero = True
type instance GE (Succ m) (Succ n) = GE m n

type family EQ m n :: Bool
type instance EQ Zero Zero = True
type instance EQ Zero (Succ m) = False
type instance EQ (Succ m) Zero = False
type instance EQ (Succ m) (Succ n) = EQ m n

-- Lists with statically typed lengths
data LenList :: * -> Nat -> * where
  NIL :: LenList a Zero
  CONS :: a -> LenList a n -> LenList a (Succ n)

instance (Show a) => Show (LenList a c) where
  show x = "LenList " ++ (show . toList $ x)

-- Convert to ordinary list
toList :: forall a. forall m. LenList a m -> [a]
toList NIL = []
toList (CONS a b) = a:toList b

-- Concatenate two lists
cat :: LenList a n -> LenList a m -> LenList a (Plus n m)
cat NIL a = a
cat a   NIL = a
cat (CONS a b) cs = CONS a (cat b cs)

Answer 1

Nach Pigworkers Hinweisen konnte ich das folgende Stück Code zusammenschustern. Ich fügte ein Flag hinzu, das besagt, dass die Warteschlange auf die Einschränkung zurückgesetzt werden muss, und benutzte dies, um den Aufruf der richtigen Version von enqueue .

Das Ergebnis ist etwas langatmig, und ich bin immer noch auf der Suche nach besseren Antworten oder Verbesserungen in diesem Bereich. (Ich bin mir nicht einmal sicher, ob es mir gelungen ist, alle Fälle von Invarianzbrüchen mit den Einschränkungen abzudecken).

-- Type for representing the invariant of the queue
data MyConstraint = Constraint Nat Nat Bool
type family Valid c :: Bool
type instance Valid (Constraint a b c) = GE a b 

type family MkConstraint m n :: MyConstraint
type instance MkConstraint m n = Constraint m n (EQ m n)

-- The queue type. Should the constraint be here?
data Queue :: * -> MyConstraint -> * where
  Empty :: Queue a (MkConstraint Zero Zero)
  NonEmpty :: --Valid (Constraint n m True) ~ True => -- Should I have this here?
          LenList a n -> LenList a m -> Queue a (MkConstraint n m) 

instance (Show a) => Show (Queue a c) where
  show Empty = "Empty"
  show (NonEmpty a b) = "NonEmpty "++quote a ++ " " ++ quote b

quote a = "("++show a++")"

-- Check the head of the queue
peek :: GE m (Succ Zero) ~ True => Queue a (Constraint m n f) -> a
peek (NonEmpty (CONS a _) _) = a

-- Since the only way to dispatch using the type seems to be a typeclass,
-- and enqueue must behave differently with different constraint-types it follows
-- that the enqueue needs to be in a typeclass?
class Enqueue a where
  type Elem a :: *
  type Next a :: *
  -- Add an element to the queue where head is shorter than the tail
  enqueue :: Elem a -> a -> Next a

-- Enqueuing when the queue doesn't need resetting.
instance Enqueue (Queue a (Constraint m n False)) where
  type Elem (Queue a (Constraint m n False)) = a
  type Next (Queue a (Constraint m n False)) = 
        (Queue a (MkConstraint m (Succ n))) 
  enqueue x (NonEmpty hd as) = NonEmpty hd (CONS x as)

-- Enqueuing when the queue needs to be reset.
instance Enqueue (Queue a (Constraint m n True)) where
  type Elem (Queue a (Constraint m n True)) = a
  type Next (Queue a (Constraint m n True)) = 
        Queue a (MkConstraint (Plus m (Succ n)) Zero)
  enqueue x Empty = NonEmpty (CONS x NIL) NIL 
  enqueue x (NonEmpty hd tl) = NonEmpty (cat hd (CONS x tl)) NIL 
                  -- Should have a reverse tl here. Omitted for
                  -- brevity.