Warnung: timeit Die Ergebnisse können aufgrund von Unterschieden in der Hardware oder Version von Python variieren.
Im Folgenden finden Sie ein Skript, das verschiedene Implementierungen vergleicht:
Vielen Dank an stephan dass Sie mich auf sieve_wheel_30 aufmerksam gemacht haben. Der Dank geht an Robert William Hanks für primesfrom2to, primesfrom3to, rwh_primes, rwh_primes1 und rwh_primes2.
Von den getesteten einfachen Python-Methoden, mit Psyco für n=1000000, rwh_primes1 war der schnellste im Test.
+---------------------+-------+
| Method | ms |
+---------------------+-------+
| rwh_primes1 | 43.0 |
| sieveOfAtkin | 46.4 |
| rwh_primes | 57.4 |
| sieve_wheel_30 | 63.0 |
| rwh_primes2 | 67.8 |
| sieveOfEratosthenes | 147.0 |
| ambi_sieve_plain | 152.0 |
| sundaram3 | 194.0 |
+---------------------+-------+
Von den getesteten einfachen Python-Methoden, ohne Psyco für n=1000000, rwh_primes2 war der schnellste.
+---------------------+-------+
| Method | ms |
+---------------------+-------+
| rwh_primes2 | 68.1 |
| rwh_primes1 | 93.7 |
| rwh_primes | 94.6 |
| sieve_wheel_30 | 97.4 |
| sieveOfEratosthenes | 178.0 |
| ambi_sieve_plain | 286.0 |
| sieveOfAtkin | 314.0 |
| sundaram3 | 416.0 |
+---------------------+-------+
Von allen getesteten Methoden, Erlauben von numpy für n=1000000, Primzahlen von2bis war der schnellste im Test.
+---------------------+-------+
| Method | ms |
+---------------------+-------+
| primesfrom2to | 15.9 |
| primesfrom3to | 18.4 |
| ambi_sieve | 29.3 |
+---------------------+-------+
Die Zeitmessung erfolgte mit dem Befehl:
python -mtimeit -s"import primes" "primes.{method}(1000000)"
mit {method} durch jeden der Methodennamen ersetzt.
primes.py:
#!/usr/bin/env python
import psyco; psyco.full()
from math import sqrt, ceil
import numpy as np
def rwh_primes(n):
# https://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
""" Returns a list of primes < n """
sieve = [True] * n
for i in xrange(3,int(n**0.5)+1,2):
if sieve[i]:
sieve[i*i::2*i]=[False]*((n-i*i-1)/(2*i)+1)
return [2] + [i for i in xrange(3,n,2) if sieve[i]]
def rwh_primes1(n):
# https://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
""" Returns a list of primes < n """
sieve = [True] * (n/2)
for i in xrange(3,int(n**0.5)+1,2):
if sieve[i/2]:
sieve[i*i/2::i] = [False] * ((n-i*i-1)/(2*i)+1)
return [2] + [2*i+1 for i in xrange(1,n/2) if sieve[i]]
def rwh_primes2(n):
# https://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
""" Input n>=6, Returns a list of primes, 2 <= p < n """
correction = (n%6>1)
n = {0:n,1:n-1,2:n+4,3:n+3,4:n+2,5:n+1}[n%6]
sieve = [True] * (n/3)
sieve[0] = False
for i in xrange(int(n**0.5)/3+1):
if sieve[i]:
k=3*i+1|1
sieve[ ((k*k)/3) ::2*k]=[False]*((n/6-(k*k)/6-1)/k+1)
sieve[(k*k+4*k-2*k*(i&1))/3::2*k]=[False]*((n/6-(k*k+4*k-2*k*(i&1))/6-1)/k+1)
return [2,3] + [3*i+1|1 for i in xrange(1,n/3-correction) if sieve[i]]
def sieve_wheel_30(N):
# http://zerovolt.com/?p=88
''' Returns a list of primes <= N using wheel criterion 2*3*5 = 30
Copyright 2009 by zerovolt.com
This code is free for non-commercial purposes, in which case you can just leave this comment as a credit for my work.
If you need this code for commercial purposes, please contact me by sending an email to: info [at] zerovolt [dot] com.'''
__smallp = ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,
61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139,
149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227,
229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311,
313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401,
409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491,
499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599,
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683,
691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797,
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887,
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997)
wheel = (2, 3, 5)
const = 30
if N < 2:
return []
if N <= const:
pos = 0
while __smallp[pos] <= N:
pos += 1
return list(__smallp[:pos])
# make the offsets list
offsets = (7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 1)
# prepare the list
p = [2, 3, 5]
dim = 2 + N // const
tk1 = [True] * dim
tk7 = [True] * dim
tk11 = [True] * dim
tk13 = [True] * dim
tk17 = [True] * dim
tk19 = [True] * dim
tk23 = [True] * dim
tk29 = [True] * dim
tk1[0] = False
# help dictionary d
# d[a , b] = c ==> if I want to find the smallest useful multiple of (30*pos)+a
# on tkc, then I need the index given by the product of [(30*pos)+a][(30*pos)+b]
# in general. If b < a, I need [(30*pos)+a][(30*(pos+1))+b]
d = {}
for x in offsets:
for y in offsets:
res = (x*y) % const
if res in offsets:
d[(x, res)] = y
# another help dictionary: gives tkx calling tmptk[x]
tmptk = {1:tk1, 7:tk7, 11:tk11, 13:tk13, 17:tk17, 19:tk19, 23:tk23, 29:tk29}
pos, prime, lastadded, stop = 0, 0, 0, int(ceil(sqrt(N)))
# inner functions definition
def del_mult(tk, start, step):
for k in xrange(start, len(tk), step):
tk[k] = False
# end of inner functions definition
cpos = const * pos
while prime < stop:
# 30k + 7
if tk7[pos]:
prime = cpos + 7
p.append(prime)
lastadded = 7
for off in offsets:
tmp = d[(7, off)]
start = (pos + prime) if off == 7 else (prime * (const * (pos + 1 if tmp < 7 else 0) + tmp) )//const
del_mult(tmptk[off], start, prime)
# 30k + 11
if tk11[pos]:
prime = cpos + 11
p.append(prime)
lastadded = 11
for off in offsets:
tmp = d[(11, off)]
start = (pos + prime) if off == 11 else (prime * (const * (pos + 1 if tmp < 11 else 0) + tmp) )//const
del_mult(tmptk[off], start, prime)
# 30k + 13
if tk13[pos]:
prime = cpos + 13
p.append(prime)
lastadded = 13
for off in offsets:
tmp = d[(13, off)]
start = (pos + prime) if off == 13 else (prime * (const * (pos + 1 if tmp < 13 else 0) + tmp) )//const
del_mult(tmptk[off], start, prime)
# 30k + 17
if tk17[pos]:
prime = cpos + 17
p.append(prime)
lastadded = 17
for off in offsets:
tmp = d[(17, off)]
start = (pos + prime) if off == 17 else (prime * (const * (pos + 1 if tmp < 17 else 0) + tmp) )//const
del_mult(tmptk[off], start, prime)
# 30k + 19
if tk19[pos]:
prime = cpos + 19
p.append(prime)
lastadded = 19
for off in offsets:
tmp = d[(19, off)]
start = (pos + prime) if off == 19 else (prime * (const * (pos + 1 if tmp < 19 else 0) + tmp) )//const
del_mult(tmptk[off], start, prime)
# 30k + 23
if tk23[pos]:
prime = cpos + 23
p.append(prime)
lastadded = 23
for off in offsets:
tmp = d[(23, off)]
start = (pos + prime) if off == 23 else (prime * (const * (pos + 1 if tmp < 23 else 0) + tmp) )//const
del_mult(tmptk[off], start, prime)
# 30k + 29
if tk29[pos]:
prime = cpos + 29
p.append(prime)
lastadded = 29
for off in offsets:
tmp = d[(29, off)]
start = (pos + prime) if off == 29 else (prime * (const * (pos + 1 if tmp < 29 else 0) + tmp) )//const
del_mult(tmptk[off], start, prime)
# now we go back to top tk1, so we need to increase pos by 1
pos += 1
cpos = const * pos
# 30k + 1
if tk1[pos]:
prime = cpos + 1
p.append(prime)
lastadded = 1
for off in offsets:
tmp = d[(1, off)]
start = (pos + prime) if off == 1 else (prime * (const * pos + tmp) )//const
del_mult(tmptk[off], start, prime)
# time to add remaining primes
# if lastadded == 1, remove last element and start adding them from tk1
# this way we don't need an "if" within the last while
if lastadded == 1:
p.pop()
# now complete for every other possible prime
while pos < len(tk1):
cpos = const * pos
if tk1[pos]: p.append(cpos + 1)
if tk7[pos]: p.append(cpos + 7)
if tk11[pos]: p.append(cpos + 11)
if tk13[pos]: p.append(cpos + 13)
if tk17[pos]: p.append(cpos + 17)
if tk19[pos]: p.append(cpos + 19)
if tk23[pos]: p.append(cpos + 23)
if tk29[pos]: p.append(cpos + 29)
pos += 1
# remove exceeding if present
pos = len(p) - 1
while p[pos] > N:
pos -= 1
if pos < len(p) - 1:
del p[pos+1:]
# return p list
return p
def sieveOfEratosthenes(n):
"""sieveOfEratosthenes(n): return the list of the primes < n."""
# Code from: <dickinsm@gmail.com>, Nov 30 2006
# http://groups.google.com/group/comp.lang.python/msg/f1f10ced88c68c2d
if n <= 2:
return []
sieve = range(3, n, 2)
top = len(sieve)
for si in sieve:
if si:
bottom = (si*si - 3) // 2
if bottom >= top:
break
sieve[bottom::si] = [0] * -((bottom - top) // si)
return [2] + [el for el in sieve if el]
def sieveOfAtkin(end):
"""sieveOfAtkin(end): return a list of all the prime numbers <end
using the Sieve of Atkin."""
# Code by Steve Krenzel, <Sgk284@gmail.com>, improved
# Code: https://web.archive.org/web/20080324064651/http://krenzel.info/?p=83
# Info: http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Atkin
assert end > 0
lng = ((end-1) // 2)
sieve = [False] * (lng + 1)
x_max, x2, xd = int(sqrt((end-1)/4.0)), 0, 4
for xd in xrange(4, 8*x_max + 2, 8):
x2 += xd
y_max = int(sqrt(end-x2))
n, n_diff = x2 + y_max*y_max, (y_max << 1) - 1
if not (n & 1):
n -= n_diff
n_diff -= 2
for d in xrange((n_diff - 1) << 1, -1, -8):
m = n % 12
if m == 1 or m == 5:
m = n >> 1
sieve[m] = not sieve[m]
n -= d
x_max, x2, xd = int(sqrt((end-1) / 3.0)), 0, 3
for xd in xrange(3, 6 * x_max + 2, 6):
x2 += xd
y_max = int(sqrt(end-x2))
n, n_diff = x2 + y_max*y_max, (y_max << 1) - 1
if not(n & 1):
n -= n_diff
n_diff -= 2
for d in xrange((n_diff - 1) << 1, -1, -8):
if n % 12 == 7:
m = n >> 1
sieve[m] = not sieve[m]
n -= d
x_max, y_min, x2, xd = int((2 + sqrt(4-8*(1-end)))/4), -1, 0, 3
for x in xrange(1, x_max + 1):
x2 += xd
xd += 6
if x2 >= end: y_min = (((int(ceil(sqrt(x2 - end))) - 1) << 1) - 2) << 1
n, n_diff = ((x*x + x) << 1) - 1, (((x-1) << 1) - 2) << 1
for d in xrange(n_diff, y_min, -8):
if n % 12 == 11:
m = n >> 1
sieve[m] = not sieve[m]
n += d
primes = [2, 3]
if end <= 3:
return primes[:max(0,end-2)]
for n in xrange(5 >> 1, (int(sqrt(end))+1) >> 1):
if sieve[n]:
primes.append((n << 1) + 1)
aux = (n << 1) + 1
aux *= aux
for k in xrange(aux, end, 2 * aux):
sieve[k >> 1] = False
s = int(sqrt(end)) + 1
if s % 2 == 0:
s += 1
primes.extend([i for i in xrange(s, end, 2) if sieve[i >> 1]])
return primes
def ambi_sieve_plain(n):
s = range(3, n, 2)
for m in xrange(3, int(n**0.5)+1, 2):
if s[(m-3)/2]:
for t in xrange((m*m-3)/2,(n>>1)-1,m):
s[t]=0
return [2]+[t for t in s if t>0]
def sundaram3(max_n):
# https://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/2073279#2073279
numbers = range(3, max_n+1, 2)
half = (max_n)//2
initial = 4
for step in xrange(3, max_n+1, 2):
for i in xrange(initial, half, step):
numbers[i-1] = 0
initial += 2*(step+1)
if initial > half:
return [2] + filter(None, numbers)
################################################################################
# Using Numpy:
def ambi_sieve(n):
# http://tommih.blogspot.com/2009/04/fast-prime-number-generator.html
s = np.arange(3, n, 2)
for m in xrange(3, int(n ** 0.5)+1, 2):
if s[(m-3)/2]:
s[(m*m-3)/2::m]=0
return np.r_[2, s[s>0]]
def primesfrom3to(n):
# https://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
""" Returns a array of primes, p < n """
assert n>=2
sieve = np.ones(n/2, dtype=np.bool)
for i in xrange(3,int(n**0.5)+1,2):
if sieve[i/2]:
sieve[i*i/2::i] = False
return np.r_[2, 2*np.nonzero(sieve)[0][1::]+1]
def primesfrom2to(n):
# https://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
""" Input n>=6, Returns a array of primes, 2 <= p < n """
sieve = np.ones(n/3 + (n%6==2), dtype=np.bool)
sieve[0] = False
for i in xrange(int(n**0.5)/3+1):
if sieve[i]:
k=3*i+1|1
sieve[ ((k*k)/3) ::2*k] = False
sieve[(k*k+4*k-2*k*(i&1))/3::2*k] = False
return np.r_[2,3,((3*np.nonzero(sieve)[0]+1)|1)]
if __name__=='__main__':
import itertools
import sys
def test(f1,f2,num):
print('Testing {f1} and {f2} return same results'.format(
f1=f1.func_name,
f2=f2.func_name))
if not all([a==b for a,b in itertools.izip_longest(f1(num),f2(num))]):
sys.exit("Error: %s(%s) != %s(%s)"%(f1.func_name,num,f2.func_name,num))
n=1000000
test(sieveOfAtkin,sieveOfEratosthenes,n)
test(sieveOfAtkin,ambi_sieve,n)
test(sieveOfAtkin,ambi_sieve_plain,n)
test(sieveOfAtkin,sundaram3,n)
test(sieveOfAtkin,sieve_wheel_30,n)
test(sieveOfAtkin,primesfrom3to,n)
test(sieveOfAtkin,primesfrom2to,n)
test(sieveOfAtkin,rwh_primes,n)
test(sieveOfAtkin,rwh_primes1,n)
test(sieveOfAtkin,rwh_primes2,n)
Durch die Ausführung des Skripts wird geprüft, ob alle Implementierungen das gleiche Ergebnis liefern.
0 Stimmen
Der Code-Schnipsel ist viel schneller, wenn Zahlen wie Zahlen = set(range(n, 2, -2)) deklariert werden. Aber kann sundaram3 nicht schlagen. Danke für die Frage.
4 Stimmen
Es wäre schön, wenn es Python 3-Versionen der Funktionen in den Antworten geben könnte.
0 Stimmen
Sicher gibt es eine Bibliothek, um dies zu tun, damit wir nicht selbst programmieren müssen. Xkcd versprach, dass Python so einfach ist wie
import antigravity. Gibt es nicht so etwas wierequire 'prime'; Prime.take(10)(Ruby)?0 Stimmen
Beachten Sie, dass Sie kein Set als Argument an
difference_updateübergeben müssen. Sie können einfachnumbers.difference_update(xrange(p*2, N+1, p))tun. Das wird zumindest ein paar Millisekunden von Ihrer Zeit abziehen.2 Stimmen
Ich vermute, dass eine Python-Anbindung an die C++-Bibliothek primesieve um Größenordnungen schneller wäre als all diese.
4 Stimmen
@ColonelPanic Wie es sich herausstellt, habe ich github.com/jaredks/pyprimesieve für Py3 aktualisiert und zu PyPi hinzugefügt. Es ist sicherlich schneller als diese, aber nicht um Größenordnungen - eher etwa ~5x schneller als die besten numpy-Versionen.
0 Stimmen
Ich kenne den Geschwindigkeitsvergleich zu den bereits hier aufgelisteten Antworten nicht, ich würde jedoch empfehlen, sich sagemath.org anzusehen. Es handelt sich um ein Python-Krypto-Framework, das viele integrierte Funktionen hat, um die Dinge zu tun, nach denen Sie suchen.
4 Stimmen
@ColonelPanic: Ich denke, es ist angemessen, alte Antworten zu bearbeiten, um anzugeben, dass sie gealtert sind, da dies sie zu einer nützlicheren Ressource macht. Wenn die "akzeptierte" Antwort nicht mehr die beste ist, könnte man vielleicht eine Notiz in die Frage einfügen mit einem Update von 2015, um die Leute auf die aktuell beste Methode hinzuweisen.
0 Stimmen
Ich kann nicht glauben, dass kein Moderator diese Frage gelöscht hat. Sie bittet um Verbesserung in der Geschwindigkeit eines Algorithmus, der zugegebenermaßen nicht korrekt ist. Grüße, Albert
0 Stimmen
from sympy import sieve; sieve.extend(N);0 Stimmen
Hey, das ist wirklich schneller Code. Du hast recht, der Code funktioniert für
n =10000nicht, danumber.pop()nicht das kleinste Element als ungeordnetes auslöst. Thread