Ich verwende die folgende Android fb connect Bibliothek.
http://github.com/facebook/facebook-Android-sdk/
Das Problem ist, dass nach erfolgreichem Login, wenn man sich abmeldet und dann wieder auf die Login-Schaltfläche klickt, sich ein Fenster öffnet, in dem nach dem Benutzernamen und dem Passwort gefragt wird, aber es zeigt bereits Login und Passwort des vorherigen Benutzers an.