Ich versuche seit Monaten, eine Antwort auf diese Frage zu finden (die in einer Anwendung für maschinelles Lernen verwendet werden soll). Es scheint kein besonders schwieriges Problem zu sein, aber ich bin Software-Ingenieur, und Mathematik war nie eine meiner Stärken.
Hier ist das Szenario:
Ich habe eine (möglicherweise) ungleich gewichtete Münze und möchte herausfinden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie auf Kopf fällt. Ich weiß, dass Münzen aus derselben Schachtel, aus der diese stammt, eine durchschnittliche Wahrscheinlichkeit von p , und ich kenne auch die Standardabweichung dieser Wahrscheinlichkeiten (nennen wir sie s ).
(Wenn andere zusammenfassende Eigenschaften der Wahrscheinlichkeiten anderer Münzen, abgesehen von ihrem Mittelwert und stddev, nützlich wären, kann ich sie wahrscheinlich auch bekommen).
Ich werfe die Münze n mal, und es kommt Kopf hoch h Zeiten.
Der naive Ansatz ist, dass die Wahrscheinlichkeit nur h/n - aber wenn n klein ist, ist es unwahrscheinlich, dass dies genau ist.
Gibt es einen rechnerisch effizienten Weg (d. h. ohne sehr große oder sehr kleine Zahlen), um die p y s zu berücksichtigen, um eine genauere Wahrscheinlichkeitsschätzung zu erhalten, selbst wenn n klein ist?
Ich würde es begrüßen, wenn alle Antworten Pseudocode statt mathematischer Notation verwenden könnten, da ich die meisten mathematischen Notationen für undurchdringlich halte ;-)
Andere Antworten: Es gibt einige andere Antworten auf SO, die ähnlich lauten, aber die gegebenen Antworten sind nicht zufriedenstellend. Zum Beispiel ce ist rechnerisch nicht effizient, da es sich schnell um Zahlen handelt, die sehr viel kleiner sind, als sie selbst in doppeltgenauen Gleitkommazahlen dargestellt werden können. Und ce stellte sich heraus, dass eine nicht korrekt war.
