addClass wenn ul existiert (jQuery)

Question

Ich baue ein einfaches Dropdown, wo ich eine Klasse zu übergeordneten hinzufügen möchte, wenn UL vorhanden ist:

HTML:

<ul id="menu">
  <li><a href="#">Parent 1</a></li>
  <li><a href="#">Parent 2</a>
    <ul>
      <li><a href="#">Sub 2.1</a></li>
      <li><a href="#">Sub 2.2</a></li>
    </ul>
  </li>
</ul>

Das würde ich gerne tun:

• alle verschachtelten ( ul#menu > li > ul ) ul's zunächst
• verschachtelt anzeigen/ausblenden ul beim Schweben
• addClass "dropdown" zu Eltern, die verschachtelte ul's haben

Das funktioniert nicht ganz, ich weiß nicht warum:

$(function () {
    $("ul#menu li").hover(function () {
        $(this).addClass("hover");
        $('ul:first', this).css('visibility', 'visible');
    },
    function () {
        $(this).removeClass("hover");
        $('ul:first', this).css('visibility', 'hidden');
    });
    $("ul#menu li ul li:has(ul)").find("a:first").addClass("dropdown");
});

Vielen Dank für Ihre Hilfe!