bitweise Operation unär ~ (invertieren)

Question

Ich bin ein wenig verwirrt von der ~ Betreiber. Der Code steht unten:

a = 1
~a  #-2
b = 15
~b  #-16

Wie funktioniert ~ Arbeit machen?

Ich dachte, ~a wäre etwa so:

0001 = a
1110 = ~a 

warum nicht?

Answer 1

Sie haben völlig recht. Es ist ein Artefakt der Zweierkomplement Ganzzahlige Darstellung.

In 16 Bit wird 1 dargestellt als 0000 0000 0000 0001 . Invertiert erhält man 1111 1111 1111 1110 was -2 ist. 15 ist dementsprechend 0000 0000 0000 1111 . Invertiert erhält man 1111 1111 1111 0000 was -16 ist.

Generell, ~n = -n - 1

Answer 2

Der Operator '~' ist definiert als: "Die bitweise Inversion von x ist definiert als -(x+1). Sie gilt nur für ganze Zahlen." Python Doc - 5.5

Der wichtige Teil dieses Satzes ist, dass es sich um "ganze Zahlen" (auch Integer genannt) handelt. Ihr Beispiel stellt eine 4-Bit-Zahl dar.

'0001' = 1 

Der ganzzahlige Bereich einer 4-Bit-Zahl ist '-8..0..7'. Andererseits könnten Sie "ganze Zahlen ohne Vorzeichen" verwenden, die keine negativen Zahlen enthalten, und der Bereich für Ihre 4-Bit-Zahl wäre "0..15".

Da Python mit ganzen Zahlen arbeitet, ist das von Ihnen beschriebene Verhalten zu erwarten. Ganzzahlen werden im Zweierkomplement dargestellt. Im Falle einer 4-Bit-Zahl sieht dies wie folgt aus.

 7 = '0111'
 0 = '0000'
-1 = '1111'
-8 = '1000'

Python verwendet 32bit für die Integer-Darstellung, falls Sie ein 32-bit Betriebssystem haben. Sie können die größte Ganzzahl mit überprüfen:

sys.maxint # (2^31)-1 for my system

Wenn Sie eine vorzeichenlose Ganzzahl für eine 4-Bit-Zahl zurückerhalten möchten, müssen Sie diese maskieren.

'0001' = a   # unsigned '1' / integer '1'
'1110' = ~a  # unsigned '14' / integer -2

(~a & 0xF) # returns 14

Wenn Sie stattdessen einen vorzeichenlosen 8-Bit-Zahlenbereich (0..255) erhalten möchten, verwenden Sie einfach:

(~a & 0xFF) # returns 254

Answer 3

Es sieht so aus, als hätte ich eine einfachere Lösung gefunden, die das Gewünschte bewirkt:

uint8: x ^ 0xFF
uint16: x ^ 0xFFFF
uint32: x ^ 0xFFFFFFFF
uint64: x ^ 0xFFFFFFFFFFFFFFFF

Answer 4

Sie könnten auch vorzeichenlose Ints (z. B. aus dem Numpy-Paket) verwenden, um das erwartete Verhalten zu erreichen.

>>> import numpy as np
>>> bin( ~ np.uint8(1))
'0b11111110'

Answer 5

Das Problem ist, dass die Zahl, die durch das Ergebnis der Anwendung von ~ dargestellt wird, nicht genau definiert ist, da sie von der Anzahl der Bits abhängt, die zur Darstellung des ursprünglichen Wertes verwendet werden. Zum Beispiel:

5 = 101
~5 = 010 = 2

5 = 0101
~5 = 1010 = 10

5 = 00101
~5 = 11010 = 26

Das Zweierkomplement von ~5 ist jedoch in allen Fällen gleich:

two_complement(~101) = 2^3 - 2 = 6
two_complement(~0101) = 2^4 - 10 = 6
two_complement(~00101) = 2^5 - 26 = 6

Und da das Zweierkomplement zur Darstellung negativer Werte verwendet wird, ist es sinnvoll, ~5 als den negativen Wert, -6, seines Komplements zu betrachten.

Um zu diesem Ergebnis zu kommen, müssen wir also formal gesehen folgendes tun:

1. gespiegelte Nullen und Einsen (das ist gleichbedeutend mit dem Einerkomplement)
2. Zweierkomplement genommen
3. angewandtes negatives Vorzeichen

und wenn x eine n-stellige Zahl ist:

~x = - two_complement(one_complement(x)) = - two_complement(2^n - 1 - x) = - (2^n - (2^n - 1 - x)) = - (x + 1)