Ist in der Fibonacci-Folge fib(0) 0 oder 1?

Question

Ich bearbeite eine Aufgabe in einem Fach, in dem fib(0) als = 1 definiert ist. Aber das kann doch nicht richtig sein? fib(0) ist 0?

Program with fib(0) = 1; spits out fib(4) = 5
Program with fib(0) = 0; spits out fib(3) = 3

Was ist die richtige Definition?

Answer 1

Die Definition mit Fib(0) = 1 wird als kombinatorische Definition bezeichnet, und Fib(0) = 0 ist die klassische Definition. Beide werden verwendet in der Fibonacci Vierteljahresschrift Autoren, die die kombinatorische Definition verwenden, müssen jedoch einen Satz zur Erklärung hinzufügen. Benjamin und Quinn verwenden in Proofs that Really Count f_n für die n-te kombinatorische Fibonacci-Zahl und F_n für die n-te klassische Fibonacci-Zahl. Die kombinatorische Definition eignet sich gut für Zählfragen wie "Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine Treppe mit n Stufen hinaufzugehen, indem man entweder eine oder zwei Stufen auf einmal nimmt?" Wenn n gleich 0 ist, gibt es nur einen Weg, nicht null Wege.

Answer 2

Sie haben recht. . Die Fibonacci-Folge ist formell definiert mit Startwerten fib(0) = 0 y fib(1) = 1 . Dies ist eine Voraussetzung dafür, dass der Rest der Sequenz richtig ist (und nicht um eins oder irgendetwas versetzt).

In der Mathematik bilden die Fibonacci-Zahlen, die gemeinhin mit F_n bezeichnet werden, eine Folge, die Fibonacci-Folge, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist, beginnend mit 0 und 1.

In der Mathematik bilden die Fibonacci-Zahlen, die gemeinhin als Fn bezeichnet werden, eine Folge, die Fibonacci-Folge, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist, beginnend bei 0 und 1.

Edit : Ich muss zugeben, dass es noch eine andere (weit weniger gebräuchliche und meist informelle) Möglichkeit gibt, die Sequenz zu definieren, indem man sie mit den Werten 1 und 1 versieht, aber das ist bei weitem nicht die konventionelle Methode. Sie wird sicherlich nicht in allen formalen mathematischen Definitionen bevorzugt, die ich gesehen habe, wie Die Online-Enzyklopädie der ganzzahligen Folgen .

Answer 3

Von der Fibonacci-Zahl Eintrag auf Wikipedia:

In der Mathematik sind die Fibonacci-Zahlen die folgende Zahlenfolge:

Per Definition sind die ersten beiden Fibonacci Zahlen 0 und 1, und jede verbleibende Zahl ist die Summe der vorherigen zwei. Einige Quellen lassen das anfängliche 0 aus und beginnen stattdessen die Sequenz mit zwei 1en .

Mathematisch gesehen ist die Folge Fn der Fibonacci-Zahlen ist definiert durch die Rekursionsbeziehung

mit Startwerten

Answer 4

http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number

Fibonacci selbst begann die Folge mit 1 und nicht mit 0. Es ist wichtig zu erkennen, dass die eigene Meinung keine unumstößliche Tatsache ist, und es kann sich lohnen, zu bedenken, dass man es nicht unbedingt besser weiß als der Mann, der die Folge geschaffen hat. Ich denke, es ist in Ordnung, die Sequenz mit 0 zu beginnen, solange man nicht so tut, als sei das die einzig absolut richtige Vorgehensweise, denn die Zahl bei "Index 0" ist grundsätzlich mehrdeutig und sollte immer explizit kommuniziert werden.

Die Frage des "Index" gilt nur für uns und nicht für Fibonacci. Wenn wir also mit seiner Startnummer beginnen wollen und wir 0-basierte Indizes verwenden, würden wir seine Startnummer bei Index 0 setzen, oder wenn wir 1-basierte Indizes verwenden, würden wir seine Startnummer bei Index 1 setzen.

Und da es in der Tat möglich ist, die Folge nach links fortzusetzen, ist es auch völlig willkürlich, mit 0 zu beginnen. Warum nicht mit -1 beginnen und dann -1, 1, 0, 1, 1, 2...?

Answer 5

Ausgehend von der Definition der Fibonacci-Folge können Sie eine geschlossene Form für die Definition des n-ten Elements erstellen:

F(n) = ( f^n - (1-f)^n ) / sqrt(5),
where f = (1 + sqrt(5)) / 2 [the golden ratio]

Für n = 0 ist sie eindeutig 0:

F(0) = (1 - 1) / sqrt(5) = 0.