Wie sollte ich einen Gleichheitstest für 80bit IEEE Gleitkomma durchführen?

Question

Verwandt mit:

• Vergleich von ieee floats und doubles auf Gleichheit
• Sollen wir Fließkommazahlen auf Gleichheit mit einer relativ Fehler
• Effektivste Methode für Float- und Double-Vergleiche

Jedoch in Bezug auf 80-Bit-IEEE-Gleitkommazahlen (siehe Abschnitt 8.2) auf einem x86

Besonders gut gefällt mir die diese Implementierung unter Verwendung einer Zählung der darstellbaren Werte zwischen den Operanden, da diese standardmäßig skaliert.

Ein Anwendungsfall wären numerische Näherungen, bei denen sich zwei Werte einander annähern und ich prüfen muss, ob sie nahe genug beieinander liegen.

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p.s. Die Sprache der Umsetzung wird D sein, aber ich kann übersetzen. Auch eine Implementierung, die automatisch behandeln kann, was auch immer der zugrunde liegende Typ ist (zum Beispiel wenn nur 64bit real verfügbar war) wäre ideal.

Der aktuell verwendete Code:

Answer 1

Da D 80-Bit-Reale eingebaut hat (soweit ich das beurteilen kann), warum sollten Sie nicht einfach den Standardansatz des Vergleichs mit einem Epsilon-Wert verwenden. Dies kann ein fester Wert sein, wenn Sie den groben Bereich im Voraus kennen, wie bei der US-Währung:

if (abs (a - b) < 1e-6) // effectively equal

oder ein akzeptabler relativer Fehler, z. B. 1 Teil pro Million vom Durchschnitt:

if (abs (a - b) < ((a + b) / 2) / 1e6) // effectively equal

Bedenken Sie, dass ich D nicht kenne und der obige Code nur zu Demonstrationszwecken dient.

Answer 2

Meine derzeitige Lösung ist

bool Near(real a, real b, int count = 5)
{
    // Returns the number of mantissa bits which are equal in x and y.
    int i = std.math.feqrel!(real)(a,b);
    return i + count >= real.mant_dig;
}

Sie gibt die Anzahl der nicht übereinstimmenden Bits in den Eingängen an. Ich bin nicht sicher, wie gut dies in der Nähe von Potenzen von 2 funktionieren wird.