Die Distanz zwischen zwei Breitengrad-Längengrad-Punkten berechnen? (Haversine-Formel)

Question

Wie berechne ich die Entfernung zwischen zwei Punkten, die durch Breiten- und Längengrad angegeben sind?

Zur Klarstellung möchte ich die Entfernung in Kilometern; die Punkte verwenden das WGS84-System und ich möchte die relativen Genauigkeiten der verfügbaren Methoden verstehen.

Answer 1

Dies ist eine einfache PHP-Funktion, die eine sehr vernünftige Näherung (unter einer Fehlermarge von +/-1%) liefert.

'.$km;
    return $km;
}
?>

Wie bereits gesagt, ist die Erde KEINE Kugel. Sie ist wie ein alter, alter Baseball, mit dem Mark McGwire trainiert hat - voller Dellen und Beulen. Einfache Berechnungen (wie diese) behandeln sie wie eine Kugel.

Verschiedene Methoden können genauer oder ungenauer sein, je nachdem, wo Sie sich auf diesem unregelmäßigen Eiform befinden und wie weit Ihre Punkte voneinander entfernt sind (je näher sie beieinander liegen, desto kleiner ist die absolute Fehlermarge). Je genauer Ihre Erwartung, desto komplexer die Mathematik.

Weitere Informationen: Wikipedia geografische Entfernung

Answer 2

Ich veröffentliche hier mein Arbeitsbeispiel.

Listen Sie alle Punkte in der Tabelle auf, die einen Abstand zu einem bestimmten Punkt haben (wir verwenden einen zufälligen Punkt - lat: 45.20327, long: 23.7806), der kleiner als 50 KM ist, mit Breiten- und Längengrad, in MySQL (die Tabellenfelder sind coord_lat und coord_long):

Liste alle mit DISTANZ<50, in Kilometern (Erdradius 6371 KM):

SELECT denumire, (6371 * acos( cos( radians(45.20327) ) * cos( radians( coord_lat ) ) * cos( radians( 23.7806 ) - radians(coord_long) ) + sin( radians(45.20327) ) * sin( radians(coord_lat) ) )) AS distanta 
FROM obiective 
WHERE coord_lat<>'' 
    AND coord_long<>'' 
HAVING distanta<50 
ORDER BY distanta desc

Das obige Beispiel wurde in MySQL 5.0.95 und 5.5.16 (Linux) getestet.

Answer 3

In den anderen Antworten fehlt eine Implementierung in r.

Die Berechnung der Entfernung zwischen zwei Punkten ist recht einfach mit der distm Funktion aus dem geosphere Paket:

distm(p1, p2, fun = distHaversine)

wo:

p1 = Längen- / Breitengrad für Punkt(e)
p2 = Längen- / Breitengrad für Punkt(e)
# Art der Entfernungsberrechnung
fun = distCosine / distHaversine / distVincentySphere / distVincentyEllipsoid 

Da die Erde nicht perfekt kugelförmig ist, ist die Vincenty-Formel für Ellipsoide wahrscheinlich der beste Weg, um Entfernungen zu berechnen. Daher verwenden Sie im geosphere Paket dann:

distm(p1, p2, fun = distVincentyEllipsoid)

---

Natürlich müssen Sie nicht unbedingt das geosphere Paket verwenden, Sie können die Entfernung auch in base R mit einer Funktion berechnen:

hav.dist <- function(long1, lat1, long2, lat2) {
  R <- 6371
  diff.long <- (long2 - long1)
  diff.lat <- (lat2 - lat1)
  a <- sin(diff.lat/2)^2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin(diff.long/2)^2
  b <- 2 * asin(pmin(1, sqrt(a))) 
  d = R * b
  return(d)
}

Answer 4

Die Haversine ist definitiv eine gute Formel für wahrscheinlich die meisten Fälle, andere Antworten beinhalten sie bereits, daher werde ich den Platz nicht einnehmen. Aber es ist wichtig zu beachten, dass egal welche Formel verwendet wird (ja nicht nur eine). Aufgrund der großen Genauigkeitsbereiche, die möglich sind, sowie der benötigten Rechenzeit. Die Wahl der Formel erfordert etwas mehr Nachdenken als eine einfache Antwort ohne viel Überlegung.

Dieser Beitrag von einer Person bei der NASA ist der beste, den ich gefunden habe, der die Optionen diskutiert

http://www.cs.nyu.edu/visual/home/proj/tiger/gisfaq.html

Zum Beispiel, wenn Sie nur Zeilen nach Entfernung in einem 100-Meilen-Radius sortieren. Wird die flache-Erde-Formel viel schneller als die Haversine sein.

HalfPi = 1.5707963;
R = 3956; /* der Radius gibt Ihnen die Maßeinheit*/

a = HalfPi - latoriginrad;
b = HalfPi - latdestrad;
u = a * a + b * b;
v = - 2 * a * b * cos(longdestrad - longoriginrad);
c = sqrt(abs(u + v));
return R * c;

Beachten Sie, dass es nur ein Cosinus und eine Quadratwurzel gibt. Im Vergleich zu neun von ihnen in der Haversine-Formel.

Answer 5

Es gibt einige Fehler im bereitgestellten Code, ich habe sie unten behoben.

Alle oben genannten Antworten gehen davon aus, dass die Erde eine Kugel ist. Eine genauere Annäherung wäre jedoch die eines abgeflachten Sphäroids.

a= 6378.137#Äquatorialradius in km
b= 6356.752#Polarradius in km

def Entfernung(lat1, lons1, lat2, lons2):
    lat1=math.radians(lat1)
    lons1=math.radians(lons1)
    R1=(((((a**2)*math.cos(lat1))**2)+(((b**2)*math.sin(lat1))**2))/((a*math.cos(lat1))**2+(b*math.sin(lat1))**2))**0.5 #Erdradius bei lat1
    x1=R1*math.cos(lat1)*math.cos(lons1)
    y1=R1*math.cos(lat1)*math.sin(lons1)
    z1=R1*math.sin(lat1)

    lat2=math.radians(lat2)
    lons2=math.radians(lons2)
    R2=(((((a**2)*math.cos(lat2))**2)+(((b**2)*math.sin(lat2))**2))/((a*math.cos(lat2))**2+(b*math.sin(lat2))**2))**0.5 #Erdradius bei lat2
    x2=R2*math.cos(lat2)*math.cos(lons2)
    y2=R2*math.cos(lat2)*math.sin(lons2)
    z2=R2*math.sin(lat2)

    return ((x1-x2)**2+(y1-y2)**2+(z1-z2)**2)**0.5