Welches ist die effektivste Methode für einen Float- und Double-Vergleich?

Question

Was wäre der effizienteste Weg, um zwei double oder zwei float Werte?

Dies einfach zu tun, ist nicht korrekt:

bool CompareDoubles1 (double A, double B)
{
   return A == B;
}

Aber so etwas wie:

bool CompareDoubles2 (double A, double B) 
{
   diff = A - B;
   return (diff < EPSILON) && (-diff < EPSILON);
}

Das scheint eine Verschwendung von Bearbeitungszeit zu sein.

Kennt jemand einen intelligenteren Float-Vergleicher?

Answer 1

Seien Sie äußerst vorsichtig, wenn Sie einen der anderen Vorschläge verwenden. Es hängt alles vom Kontext ab.

Ich habe lange Zeit damit verbracht, einen Fehler in einem System aufzuspüren, das davon ausging, dass a==b wenn |a-b|<epsilon . Die zugrunde liegenden Probleme waren:

1. Die implizite Annahme in einem Algorithmus, dass, wenn a==b y b==c dann a==c .

2. Für Linien, die in Zoll gemessen werden, und Linien, die in Mils gemessen werden, wird dasselbe Epsilon verwendet (.001 inch). Das heißt a==b sondern 1000a!=1000b . (Aus diesem Grund fragt AlmostEqual2sComplement nach dem Epsilon oder dem maximalen ULPS).

3. Die Verwendung desselben Epsilons sowohl für den Kosinus von Winkeln als auch für die Länge von Geraden!

4. Verwendung einer solchen Vergleichsfunktion zum Sortieren von Elementen in einer Sammlung. (In diesem Fall führte die Verwendung des eingebauten C++-Operators == für Doubles zu korrekten Ergebnissen).

Wie ich schon sagte: Es hängt alles vom Kontext und der erwarteten Größe der a y b .

ÜBRIGENS, std::numeric_limits<double>::epsilon() ist das "Maschinen-Epsilon". Es ist die Differenz zwischen 1,0 und dem nächsten durch einen Double darstellbaren Wert. Ich vermute, dass es in der Vergleichsfunktion verwendet werden könnte, aber nur, wenn die erwarteten Werte kleiner als 1 sind. (Dies ist eine Antwort auf @cdvs Antwort...)

Auch, wenn Sie grundsätzlich int Arithmetik in doubles (hier verwenden wir Doubles, um in bestimmten Fällen int-Werte zu halten), wird Ihre Arithmetik korrekt sein. Zum Beispiel ist 4.0/2.0 das Gleiche wie 1.0+1.0. Dies gilt, solange Sie keine Dinge tun, die zu Brüchen führen (4.0/3.0) oder die Größe eines int nicht überschreiten.

Answer 2

Der Vergleich mit einem Epsilonwert ist das, was die meisten Menschen tun (sogar in der Spieleprogrammierung).

Sie sollten allerdings Ihre Umsetzung ein wenig ändern:

bool AreSame(double a, double b)
{
    return fabs(a - b) < EPSILON;
}

---

Edit: Christer hat einen Stapel großartiger Informationen zu diesem Thema in einer aktueller Blogeintrag . Viel Spaß!

Answer 3

Der Vergleich von Fließkommazahlen für hängt vom Kontext ab. Da selbst eine Änderung der Reihenfolge der Operationen zu unterschiedlichen Ergebnissen führen kann, ist es wichtig zu wissen, wie "gleich" die Zahlen sein sollen.

Vergleich von Gleitkommazahlen von Bruce Dawson ist ein guter Ausgangspunkt für einen Gleitkommavergleich.

Die folgenden Definitionen stammen aus Die Kunst der Computerprogrammierung von Knuth :

bool approximatelyEqual(float a, float b, float epsilon)
{
    return fabs(a - b) <= ( (fabs(a) < fabs(b) ? fabs(b) : fabs(a)) * epsilon);
}

bool essentiallyEqual(float a, float b, float epsilon)
{
    return fabs(a - b) <= ( (fabs(a) > fabs(b) ? fabs(b) : fabs(a)) * epsilon);
}

bool definitelyGreaterThan(float a, float b, float epsilon)
{
    return (a - b) > ( (fabs(a) < fabs(b) ? fabs(b) : fabs(a)) * epsilon);
}

bool definitelyLessThan(float a, float b, float epsilon)
{
    return (b - a) > ( (fabs(a) < fabs(b) ? fabs(b) : fabs(a)) * epsilon);
}

Die Wahl von epsilon hängt natürlich vom Kontext ab und bestimmt, wie gleich die Zahlen sein sollen.

Eine weitere Methode zum Vergleich von Fließkommazahlen ist die Betrachtung der ULP (units in last place) der Zahlen. Das Papier befasst sich zwar nicht speziell mit Vergleichen, aber Was jeder Informatiker über Fließkommazahlen wissen sollte ist eine gute Quelle, um zu verstehen, wie Gleitkomma funktioniert und welche Fallstricke es gibt, einschließlich der Bedeutung von ULP.

Answer 4

Ich habe festgestellt, dass die Google C++ Testing Framework enthält eine schöne plattformübergreifende Template-basierte Implementierung von AlmostEqual2sComplement, die sowohl mit Doubles als auch mit Floats funktioniert. Da es unter der BSD-Lizenz veröffentlicht ist, sollte es kein Problem sein, es in Ihrem eigenen Code zu verwenden, solange Sie die Lizenz einhalten. Ich habe den folgenden Code extrahiert aus http://code.google.com/p/googletest/source/browse/trunk/include/gtest/internal/gtest-internal.h https://github.com/google/googletest/blob/master/googletest/include/gtest/internal/gtest-internal.h und fügte die Lizenz hinzu.

Stellen Sie sicher, dass Sie GTEST_OS_WINDOWS auf irgendeinen Wert #define (oder ändern Sie den Code, in dem es verwendet wird, auf etwas, das zu Ihrer Codebasis passt - es ist schließlich BSD-lizenziert).

Beispiel für die Verwendung:

double left  = // something
double right = // something
const FloatingPoint<double> lhs(left), rhs(right);

if (lhs.AlmostEquals(rhs)) {
  //they're equal!
}

Hier ist der Code:

// Copyright 2005, Google Inc.
// All rights reserved.
//
// Redistribution and use in source and binary forms, with or without
// modification, are permitted provided that the following conditions are
// met:
//
//     * Redistributions of source code must retain the above copyright
// notice, this list of conditions and the following disclaimer.
//     * Redistributions in binary form must reproduce the above
// copyright notice, this list of conditions and the following disclaimer
// in the documentation and/or other materials provided with the
// distribution.
//     * Neither the name of Google Inc. nor the names of its
// contributors may be used to endorse or promote products derived from
// this software without specific prior written permission.
//
// THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE COPYRIGHT HOLDERS AND CONTRIBUTORS
// "AS IS" AND ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT
// LIMITED TO, THE IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR
// A PARTICULAR PURPOSE ARE DISCLAIMED. IN NO EVENT SHALL THE COPYRIGHT
// OWNER OR CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
// SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT
// LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES; LOSS OF USE,
// DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION) HOWEVER CAUSED AND ON ANY
// THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT LIABILITY, OR TORT
// (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE
// OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
//
// Authors: wan@google.com (Zhanyong Wan), eefacm@gmail.com (Sean Mcafee)
//
// The Google C++ Testing Framework (Google Test)

// This template class serves as a compile-time function from size to
// type.  It maps a size in bytes to a primitive type with that
// size. e.g.
//
//   TypeWithSize<4>::UInt
//
// is typedef-ed to be unsigned int (unsigned integer made up of 4
// bytes).
//
// Such functionality should belong to STL, but I cannot find it
// there.
//
// Google Test uses this class in the implementation of floating-point
// comparison.
//
// For now it only handles UInt (unsigned int) as that's all Google Test
// needs.  Other types can be easily added in the future if need
// arises.
template <size_t size>
class TypeWithSize {
 public:
  // This prevents the user from using TypeWithSize<N> with incorrect
  // values of N.
  typedef void UInt;
};

// The specialization for size 4.
template <>
class TypeWithSize<4> {
 public:
  // unsigned int has size 4 in both gcc and MSVC.
  //
  // As base/basictypes.h doesn't compile on Windows, we cannot use
  // uint32, uint64, and etc here.
  typedef int Int;
  typedef unsigned int UInt;
};

// The specialization for size 8.
template <>
class TypeWithSize<8> {
 public:
#if GTEST_OS_WINDOWS
  typedef __int64 Int;
  typedef unsigned __int64 UInt;
#else
  typedef long long Int;  // NOLINT
  typedef unsigned long long UInt;  // NOLINT
#endif  // GTEST_OS_WINDOWS
};

// This template class represents an IEEE floating-point number
// (either single-precision or double-precision, depending on the
// template parameters).
//
// The purpose of this class is to do more sophisticated number
// comparison.  (Due to round-off error, etc, it's very unlikely that
// two floating-points will be equal exactly.  Hence a naive
// comparison by the == operation often doesn't work.)
//
// Format of IEEE floating-point:
//
//   The most-significant bit being the leftmost, an IEEE
//   floating-point looks like
//
//     sign_bit exponent_bits fraction_bits
//
//   Here, sign_bit is a single bit that designates the sign of the
//   number.
//
//   For float, there are 8 exponent bits and 23 fraction bits.
//
//   For double, there are 11 exponent bits and 52 fraction bits.
//
//   More details can be found at
//   http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating-point_standard.
//
// Template parameter:
//
//   RawType: the raw floating-point type (either float or double)
template <typename RawType>
class FloatingPoint {
 public:
  // Defines the unsigned integer type that has the same size as the
  // floating point number.
  typedef typename TypeWithSize<sizeof(RawType)>::UInt Bits;

  // Constants.

  // # of bits in a number.
  static const size_t kBitCount = 8*sizeof(RawType);

  // # of fraction bits in a number.
  static const size_t kFractionBitCount =
    std::numeric_limits<RawType>::digits - 1;

  // # of exponent bits in a number.
  static const size_t kExponentBitCount = kBitCount - 1 - kFractionBitCount;

  // The mask for the sign bit.
  static const Bits kSignBitMask = static_cast<Bits>(1) << (kBitCount - 1);

  // The mask for the fraction bits.
  static const Bits kFractionBitMask =
    ~static_cast<Bits>(0) >> (kExponentBitCount + 1);

  // The mask for the exponent bits.
  static const Bits kExponentBitMask = ~(kSignBitMask | kFractionBitMask);

  // How many ULP's (Units in the Last Place) we want to tolerate when
  // comparing two numbers.  The larger the value, the more error we
  // allow.  A 0 value means that two numbers must be exactly the same
  // to be considered equal.
  //
  // The maximum error of a single floating-point operation is 0.5
  // units in the last place.  On Intel CPU's, all floating-point
  // calculations are done with 80-bit precision, while double has 64
  // bits.  Therefore, 4 should be enough for ordinary use.
  //
  // See the following article for more details on ULP:
  // http://www.cygnus-software.com/papers/comparingfloats/comparingfloats.htm.
  static const size_t kMaxUlps = 4;

  // Constructs a FloatingPoint from a raw floating-point number.
  //
  // On an Intel CPU, passing a non-normalized NAN (Not a Number)
  // around may change its bits, although the new value is guaranteed
  // to be also a NAN.  Therefore, don't expect this constructor to
  // preserve the bits in x when x is a NAN.
  explicit FloatingPoint(const RawType& x) { u_.value_ = x; }

  // Static methods

  // Reinterprets a bit pattern as a floating-point number.
  //
  // This function is needed to test the AlmostEquals() method.
  static RawType ReinterpretBits(const Bits bits) {
    FloatingPoint fp(0);
    fp.u_.bits_ = bits;
    return fp.u_.value_;
  }

  // Returns the floating-point number that represent positive infinity.
  static RawType Infinity() {
    return ReinterpretBits(kExponentBitMask);
  }

  // Non-static methods

  // Returns the bits that represents this number.
  const Bits &bits() const { return u_.bits_; }

  // Returns the exponent bits of this number.
  Bits exponent_bits() const { return kExponentBitMask & u_.bits_; }

  // Returns the fraction bits of this number.
  Bits fraction_bits() const { return kFractionBitMask & u_.bits_; }

  // Returns the sign bit of this number.
  Bits sign_bit() const { return kSignBitMask & u_.bits_; }

  // Returns true iff this is NAN (not a number).
  bool is_nan() const {
    // It's a NAN if the exponent bits are all ones and the fraction
    // bits are not entirely zeros.
    return (exponent_bits() == kExponentBitMask) && (fraction_bits() != 0);
  }

  // Returns true iff this number is at most kMaxUlps ULP's away from
  // rhs.  In particular, this function:
  //
  //   - returns false if either number is (or both are) NAN.
  //   - treats really large numbers as almost equal to infinity.
  //   - thinks +0.0 and -0.0 are 0 DLP's apart.
  bool AlmostEquals(const FloatingPoint& rhs) const {
    // The IEEE standard says that any comparison operation involving
    // a NAN must return false.
    if (is_nan() || rhs.is_nan()) return false;

    return DistanceBetweenSignAndMagnitudeNumbers(u_.bits_, rhs.u_.bits_)
        <= kMaxUlps;
  }

 private:
  // The data type used to store the actual floating-point number.
  union FloatingPointUnion {
    RawType value_;  // The raw floating-point number.
    Bits bits_;      // The bits that represent the number.
  };

  // Converts an integer from the sign-and-magnitude representation to
  // the biased representation.  More precisely, let N be 2 to the
  // power of (kBitCount - 1), an integer x is represented by the
  // unsigned number x + N.
  //
  // For instance,
  //
  //   -N + 1 (the most negative number representable using
  //          sign-and-magnitude) is represented by 1;
  //   0      is represented by N; and
  //   N - 1  (the biggest number representable using
  //          sign-and-magnitude) is represented by 2N - 1.
  //
  // Read http://en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_representations
  // for more details on signed number representations.
  static Bits SignAndMagnitudeToBiased(const Bits &sam) {
    if (kSignBitMask & sam) {
      // sam represents a negative number.
      return ~sam + 1;
    } else {
      // sam represents a positive number.
      return kSignBitMask | sam;
    }
  }

  // Given two numbers in the sign-and-magnitude representation,
  // returns the distance between them as an unsigned number.
  static Bits DistanceBetweenSignAndMagnitudeNumbers(const Bits &sam1,
                                                     const Bits &sam2) {
    const Bits biased1 = SignAndMagnitudeToBiased(sam1);
    const Bits biased2 = SignAndMagnitudeToBiased(sam2);
    return (biased1 >= biased2) ? (biased1 - biased2) : (biased2 - biased1);
  }

  FloatingPointUnion u_;
};

EDIT: Dieser Beitrag ist 4 Jahre alt. Er ist wahrscheinlich immer noch gültig, und der Code ist nett, aber einige Leute haben Verbesserungen gefunden. Am besten holst du dir die neueste Version von AlmostEquals direkt aus dem Quellcode von Google Test, und nicht aus dem, den ich hier eingefügt habe.

Answer 5

Für einen detaillierteren Ansatz lesen Sie Vergleich von Gleitkommazahlen . Hier ist der Codeschnipsel aus diesem Link:

// Usable AlmostEqual function    
bool AlmostEqual2sComplement(float A, float B, int maxUlps)    
{    
    // Make sure maxUlps is non-negative and small enough that the    
    // default NAN won't compare as equal to anything.    
    assert(maxUlps > 0 && maxUlps < 4 * 1024 * 1024);    
    int aInt = *(int*)&A;    
    // Make aInt lexicographically ordered as a twos-complement int    
    if (aInt < 0)    
        aInt = 0x80000000 - aInt;    
    // Make bInt lexicographically ordered as a twos-complement int    
    int bInt = *(int*)&B;    
    if (bInt < 0)    
        bInt = 0x80000000 - bInt;    
    int intDiff = abs(aInt - bInt);    
    if (intDiff <= maxUlps)    
        return true;    
    return false;    
}